勾股定理小故事 毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言。
勾股定理是一个在直角三角形中描述三条边之间关系的数学定理。具体说明如下：定义：勾股定理也叫商高定理、毕氏定理，或称毕达哥拉斯定理。它表明，在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。
勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和 b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：a+b=c。
勾股定理常用3个公式是： 勾股定理公式：c = a + b。其中，a和b是直角三角形的两个直角边的长度，c是斜边的长度。这是勾股定理最基础的公式，适用于直角三角形。
勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
勾股定理公式 基本公式 在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理的公式为a^2+b^2=c^2。
1、证法1（课本的证明）：制作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再制作三个边长分别为a、b、c的正方形，将它们如上图所示拼成两个正方形。从图中可以看出，这两个正方形的边长均为a + b，因此它们的面积相等。
2、勾股定理证明最简单的四种如下：正方形面积法 这是一种很常见的证明方法，具体使用的是面积来证明的。以三角形的三边分别作三个正方形，发现两个较小的正方形面积之和等于较大的那个三角形。勾股定理得到证明。
3、达芬奇证明法： 利用纸片撕开重组，通过面积相等关系来证明勾股定理。 矩形与三角形面积关系法： 通过构建矩形和三角形，利用面积关系推导勾股定理。 相似三角形与三角函数法： 利用相似三角形和三角函数的性质，推导出关系式，从而证明勾股定理。
4、勾股定理的逆定理证明方法多种多样，以下列举了几个常见的证明思路： 同一法：构造一个直角三角形ABC，使得∠C为90°，且其边长a、b与已知三角形的边长对应相等。利用勾股定理，证明ABC与原三角形全等，从而得出∠C也是直角。
5、其证明的梗概是：（AC）2=2△JAB=2△CAD=ADKL。同理，（BC）2=KEBL所以（AC）2+（BC）2=ADKL+KEBL=（BC）2 印度数学家兼天文学家婆什迦罗（Bhaskara，活跃于1150年前后）对勾股定理给出一种奇妙的证明，也是一种分割型的证明。如下图所示，把斜边上的正方形划分为五部分。
