1、选择题 **集合定义的判断**：美丽的小鸟（范畴太广）、不超过10的非负整数（十一个数，确定）、立方接近零的正数（范畴模糊）、高一年级视力比较好的同学（界限不明确）。**答案**：A（2个） **自然数集的表示**：小于2的自然数为0和1，正确选项是**C**。
2、解y＝4x+1，y＝x+2 得x - 1/3， y - 7/3 解y＝4x+1，y＝-2x+4 得x - 1/2， y - 3 解y＝x+2，y＝-2x+4 得x - 2/3， y - 8/3 做图取最下方的曲线。
3、例一：已知二次函数f（x）对任意x、y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0时，f（x）0，f（1）=-2 （1）判断函数f（x）的奇偶数。（2）当x∈[-3，3]时，函数f（x）是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由。
4、典型例题与应用：在三角形ABC中，若∠A大于∠B，则BC大于AC，这两者互为充要条件。对于实数x和y，x+y≠8是x≠2或y≠6的充分不必要条件。某个方程的解a=3是a2=0或a3=0的必要不充分条件。在求解x的取值范围问题时，可以根据必要条件的定义，转化为集合间的包含关系来求解参数a的范围。
1、公式法：等差数列求和：利用等差数列的前n项和公式 $S_n = frac{n}{2}$ 或 $S_n = na_1 + frac{n}{2}d$，其中 $a_1$ 是首项，$d$ 是公差。等比数列求和：利用等比数列的前n项和公式 $S_n = frac{a_1}{1 q}$或 $S_n = na_1$，其中 $a_1$ 是首项，$q$ 是公比。
2、首先，公式法是基础，利用等差数列和等比数列的公式可以直接求和。例如，等差数列的前n项和公式和等比数列的前n项和公式。其次，乘公比错项相减法则适用于等差与等比数列的乘积求和，如数列{an×bn}，通过这种方法可以将复杂问题简化求解。
3、公式法求和 例题1，设数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和。已知a2·a4=1，S3=7，求S5。解析：等比数列中，a2·a4等于a1·q3，即q3=1，q=1。根据等比数列求和公式Sn=a1·（1-q^n）/（1-q），可得S5=7+（a5-a3）=7+q^2-q=7+1-1=7。
4、n+1）。更复杂的例子是利用裂项法求解合并法。合并法是指通过合并数列中的某些项，简化求和过程。例如，考虑数列1，2，3，4，5，可以将其分为两部分：1，2，3和4，5，然后分别求和后合并，这样可以简化计算过程。这些方法在高中数学中应用广泛，通过适当的技巧和方法，可以有效地解决数列求和的问题。
5、一．公式法 如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式。
6、解法：把原递推公式转化为 ，利用累加法求解。例已知数列 满足 ，求 。解：由条件知：分别令 ，代入上式得 个等式累加之，即 所以 又因为 所以 类型2递推公式为 解法：把原递推公式转化为 ，利用累乘法求解。例已知数列 满足 ，求 。
1、第一个球有5种选法、第二球只能从剩下4个选取共4种选法，第三球有3种选法，共5*4*3=60种选法。
2、个球中任取3个的方式有C（10，3）=120种，由题，5号球是一定要取到的。
3、甲取红球时：这时乙可取任何球。即这种情况概率1/3 甲取黑球时：这时乙可取黄或白。即这种情况概率为1/3*2/3=2/9 甲取白球时：这时乙可取黄或黑。
4、无放回取2个球，所有可能取法有5*4=20，至少有一个红球的取法有 20-3*2=14，所以 概率=14/20=7/10。2）有放回取2个球，所有可能的取法有 5*5=25，至少有一个红球的取法有 25-3*3=16，所以 概率=16/25 。（其实就是 4/5 的平方）。
5、分析：不考虑任何个条件取7个不同的数，有C（10，7）=120种取法。若中位数为6，而且取7个数，则有小于6的数字中取3个：C（6，3）=20，大于6的数字中取3个：C（3，3）=1。一共有C（6，3）*C（3，3）=20种取法。
例题1：已知椭圆方程为$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$，点$P$为椭圆外一点，求过点$P$的切点弦方程。解析：根据圆锥曲线切点弦方程的定义，若点$P$在椭圆外，且椭圆上两点$A$和$B$为切点，则切点弦方程可表示为$x_1x + y_1y = a^2b^2$。同理，对于点$B$也有相同结论。
切点弦方程的揭示想象一下，我们有一个定点P（x0，y0），它位于圆锥曲线之外。
首先，我们来理解圆锥曲线切点弦方程的定义。
切点弦方程： 定义：当点P不在椭圆E上时，过点P向椭圆作两切线，这两条切线所连成的直线方程即为切点弦方程。 推导方法：切点弦方程可以通过联立方程组或利用同构法推导得出。关键在于找到与已知条件相匹配的方程结构。
切点弦方程 设P（x0， y0）是圆锥曲线上（外）一点，过点P引曲线的两条切线，切点为A ， B两点，则A ， B两点所在的直线方程为切点弦方程。
半代法推导圆锥曲线切线和切点弦公式的步骤如下：切线斜率的推导：从圆锥曲线的一般式方程出发，利用隐函数求导法则，对方程关于某一变量求导，得到切线斜率的公式。切线方程的推导：利用切线方程的点斜式，并结合切线斜率的公式，可以得到切线方程的一般形式。
